[백준] 20040. 사이클 게임/Python - Gold4

❓문제

https://www.acmicpc.net/problem/20040

성능 요약

메모리: 116208 KB, 시간: 292 ms

분류

자료 구조, 분리 집합

 

문제 설명

사이클 게임은 두 명의 플레이어가 차례대로 돌아가며 진행하는 게임으로, 선 플레이어가 홀수 번째 차례를, 후 플레이어가 짝수 번째 차례를 진행한다. 게임 시작 시 0 부터 n − 1 까지 고유한 번호가 부여된 평면 상의 점 n 개가 주어지며, 이 중 어느 세 점도 일직선 위에 놓이지 않는다. 매 차례 마다 플레이어는 두 점을 선택해서 이를 연결하는 선분을 긋는데, 이전에 그린 선분을 다시 그을 수는 없지만 이미 그린 다른 선분과 교차하는 것은 가능하다. 게임을 진행하다가 처음으로 사이클을 완성하는 순간 게임이 종료된다. 사이클 C는 플레이어가 그린 선분들의 부분집합으로, 다음 조건을 만족한다.

C에 속한 임의의 선분의 한 끝점에서 출발하여 모든 선분을 한 번씩만 지나서 출발점으로 되돌아올 수 있다.

문제는 선분을 여러 개 그리다 보면 사이클이 완성 되었는지의 여부를 판단하기 어려워 이미 사이클이 완성되었음에도 불구하고 게임을 계속 진행하게 될 수 있다는 것이다. 이 문제를 해결하기 위해서 게임의 진행 상황이 주어지면 몇 번째 차례에서 사이클이 완성되었는지, 혹은 아직 게임이 진행 중인지를 판단하는 프로그램을 작성하려 한다.

입력으로 점의 개수 n과 m 번째 차례까지의 게임 진행 상황이 주어지면 사이클이 완성 되었는지를 판단하고, 완성되었다면 몇 번째 차례에서 처음으로 사이클이 완성된 것인지를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

✍🏻풀이

이 문제는 union-find를 이용하여 풀면 된다.

 매 차례마다 플레이어는 두 점을 선택한다. 이때 find를 이용하여 두 점이 연결되어 있는 확인한다. 다르다면 이 둘은 연결되어있지 않으므로 union을 이용해 연결하면 된다. 만약 find를 이용하여 두 집합의 원소가 같다면 해당 원소가 선택한 두 점이 모두 연결되어 있다는 의미로 사이클이 형성되어 있는 것이다. 그러므로 이 때는 현재 차례를 출력하고 for문을 멈추면 된다.

만약 for문이 사이클을 찾지 못하고 for문이 끝나면 for-else문을 사용하여 0을 출력하면 된다.

💻코드

import sys

input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
parent = [i for i in range(n)]

def find(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent[x])

    return parent[x]

def union(a, b):
    a, b = find(a), find(b)

    if find(a) > find(b):
        parent[a] = b
    else:
        parent[b] = a

for i in range(1, m+1):
    a, b = map(int, input().split())
    if find(a) != find(b):
        union(a, b)
    else:
        print(i)
        break
else:
    print(0)

📍후기

union-find 문제가 어느 정도 익숙해진 것 같으니 최소 신장 트리 문제에서 kruskal 알고리즘 공부하면서 응용해봐야겠다☺️